Как египтяне называли свою страну?

Коротко: древние египтяне называли свою страну прежде всего Кемет (km.t) — «Чёрная земля», то есть плодородная долина Нила, в противопоставление пустыне Дешрет (dšrt) — «Красная земля».

Чуть подробнее:

• Kemet (km.t) — самое распространённое самоназвание. «Чёрная» — от тёмного ила после разливов Нила.

• Та-мэри (tꜣ-mry) — «Возлюбленная земля»; поэтическое и официально-воспроизводимое имя в текстах.

• Та-уи (tꜣ-wy) — «Две земли», политическое название объединённого государства Верхнего и Нижнего Египта (в документах часто «Владыка Двух земель» и т. п.).

• Для областей также употреблялись Та-шема(у) (tꜣ-šmꜥw) — Верхний Египет и Та-меху (tꜣ-mḥw) — Нижний Египет.

Отдельно: выражение Хут-ка-Птах / Хет-ка-Птах (ḥwt-kꜣ-ptḥ) — «Дом ка Птаха» — это название главного храма в Мемфисе; именно из него греки вывели «Аἴγυπτος» (откуда «Египет»), но это не самоназвание всей страны у египтян. В более поздних языках потомков встречается Киме/Кими (копт.) и Миср/Маср (араб.), но классическое древнеегипетское самоназвание — Кемет.