Чья это мысль: автора или Лизаветы Ивановны: «Деньги- вот что алкала его душа?»

Это мысль автора (повествователя), а не Лизаветы Ивановны.

Лизавета Ивановна не может так формулировать внутренний мир Германна: фраза звучит как обобщающее авторское суждение, как итог наблюдения над его характером. Здесь не передаётся её прямая мысль, а даётся авторская оценка: Германна движет не любовь и не чувство, а корысть, жажда денег.

То есть по смыслу это можно понимать так: повествователь сам объясняет, что было главной страстью Германна, и делает это в форме, близкой к внутренней характеристике героя. Поэтому выражение принадлежит именно авторскому голосу, хотя и выглядит как будто приближено к восприятию Лизаветы Ивановны.