Даны цифры 1, 2, 5, 8, 9. Определи­те, сколько четырехзначных чисел можно составить из них (цифры в одном числе не должны повторять­ся) при условии, что все составлен­ные числа должны быть меньше 6000.

Для решения этой задачи давайте разберемся, какие четырехзначные числа можно составить из цифр 1, 2, 5, 8 и 9, при этом все составленные числа должны быть меньше 6000, и цифры не могут повторяться.

Условия задачи:

1. Четырехзначное число.
2. Цифры в числе не повторяются.
3. Число должно быть меньше 6000.

Шаг 1. Определение ограничения для первой цифры

Число должно быть меньше 6000, поэтому первая цифра числа должна быть меньше 6. Из набора цифр 1, 2, 5, 8, 9 только цифры 1, 2 и 5 могут быть использованы в качестве первой цифры, потому что остальные (8 и 9) больше 6.

Шаг 2. Выбор первой цифры

Первая цифра может быть одной из 3 цифр: 1, 2 или 5. Значит, для первой цифры у нас есть 3 варианта.

Шаг 3. Выбор второй, третьей и четвертой цифры

После того как выбрана первая цифра, остаются 4 цифры, из которых нужно выбрать 3 для составления числа. Порядок этих цифр важен, потому что это четырехзначное число. Следовательно, количество вариантов для второй цифры будет равно 4 (из оставшихся цифр), для третьей — 3, а для четвертой — 2.

Шаг 4. Подсчет количества чисел

Для каждой из 3 возможных первых цифр мы можем выбрать 3 оставшиеся цифры в следующем порядке:

• Для второй цифры — 4 варианта.
• Для третьей цифры — 3 варианта.
• Для четвертой цифры — 2 варианта.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел будет равно:

Ответ:

Можно составить 72 различных четырехзначных числа, которые удовлетворяют условиям задачи.