M(m+1)(m+2)=0

Решение простое: используем свойство нулевого произведения — если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю.

Для уравнения $m(m+1)(m+2)=0$ получаем три случая:

1. $m=0$;

2. $m+1=0 \Rightarrow m=-1$;

3. $m+2=0 \Rightarrow m=-2$.

Подстановка проверяет: при $m=0$, $m=-1$ или $m=-2$ один из множителей обращается в ноль, значит всё произведение равно нулю.

Ответ: $m \in \{\,0,\,-1,\,-2\,\}$.