(2/3+2/7) :1целое1/14

Для того чтобы решить выражение $(\frac{2}{3} + \frac{2}{7}) : 1 \, \text{целое} \, 1/14$, сначала разберёмся с каждым элементом по порядку.

1. Сложение дробей:
   Нужно сложить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{7}$. Чтобы это сделать, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21.
   Переведём дроби с этим знаменателем:

   $$\frac{2}{3} = \frac{14}{21}, \quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21}.$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{20}{21}.$$

2. Деление на смешанное число:
   Далее нужно разделить полученную дробь $\frac{20}{21}$ на $1 \, \text{целое} \, 1/14$. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

   $$1 \, \text{целое} \, 1/14 = \frac{15}{14}.$$

   Теперь нужно разделить дробь $\frac{20}{21}$ на $\frac{15}{14}$. Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную вторую:

   $$\frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \times \frac{14}{15}.$$

   Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{20 \times 14}{21 \times 15} = \frac{280}{315}.$$

   Упростим эту дробь. Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 280 и 315 равен 35. Делим числитель и знаменатель на 35:

   $$\frac{280 \div 35}{315 \div 35} = \frac{8}{9}.$$

Ответ: $\frac{8}{9}$.