9^x+1=27 3^x+4*3^x+1=13 4x-2x-12=0 (1/5)^2x-3 меньше или ровно 125 1/100 меньше 10^x-1 меньше 100000

1) $9^x+1=27$

Берём логарифм по основанию 9:

Ответ: $x=\log_{9}26 \approx 1.4828$.

2) $3^x+4\cdot 3^x+1=13$

Собираем одинаковые слагаемые $3^x$:

Тогда:

Берём логарифм по основанию 3:

Ответ: $x=\log_{3}\!\left(\frac{12}{5}\right)\approx 0.7969$.

3) $4x-2x-12=0$

Ответ: $x=6$.

4) $\left(\frac15\right)^{2x-3}\le 125$

Представим всё через основание 5:

Получаем:

Так как основание $5>1$, сравниваем показатели:

Ответ: $x\ge 0$.

5) $\frac{1}{100} < 10^x-1 < 100000$

Прибавим 1 ко всем частям:

Берём $\log_{10}$ (основание $10>1$, знак не меняется):

Численно:

Ответ: $\log_{10}\!\left(\frac{101}{100}\right) < x < \log_{10}(100001)$