Какому логическому выражению соответствует следующая таблица истинности:
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0

А и B,
не A или B,
A или B,
A и не B.

Для того чтобы понять, какому логическому выражению соответствует приведённая таблица истинности, давайте пошагово разберем, как она выглядит. Таблица истинности состоит из четырёх строк, где значения для переменных а и б могут быть:

• 000
• 010
• 101
• 110

Каждое из этих значений соответствует комбинации значений переменных а и б, а также результату логического выражения. Попробуем установить, какое выражение соответствует данной таблице.

Вот как мы можем интерпретировать каждое из значений:

1. Строка 000

Переменные а = 0, б = 0.

• При этих значениях выражение должно быть равно 0 (или ложь), согласно результату, указанному в таблице.

2. Строка 010

Переменные а = 0, б = 1.

• Выражение в этой строке должно быть равно 1 (или истина).

3. Строка 101

Переменные а = 1, б = 0.

• Здесь выражение снова равно 1 (или истина).

4. Строка 110

Переменные а = 1, б = 1.

• В этой строке результат выражения также должен быть 0 (или ложь).

Теперь давайте попробуем анализировать, какие логические операторы могут привести к таким результатам. Дано несколько вариантов логических выражений:

1. а и б
   Это выражение даёт 1 только тогда, когда и а, и б оба равны 1. Однако в таблице результат для строки (a=0, b=0) — 0, для (a=0, b=1) — 1, для (a=1, b=0) — 1, и для (a=1, b=1) — 0. Это выражение не подходит.

2. не а или б
   Посмотрим, как работает это выражение:

   • Когда а = 0 и б = 0, "не а" = 1, "б" = 0, "не а или б" = 1. Но в таблице для (a=0, b=0) результат 0, значит, это выражение тоже не подходит.

3. а или б
   Это выражение даёт 1, если хотя бы одна из переменных а или б равна 1:

   • Для (a=0, b=0) результат 0.
   • Для (a=0, b=1) результат 1.
   • Для (a=1, b=0) результат 1.
   • Для (a=1, b=1) результат 1. Это выражение даёт результат 0 в первой строке и 1 в других, что соответствует таблице.

4. а и не б
   Это выражение даёт 1 только тогда, когда а = 1 и б = 0:

   • Для (a=0, b=0) результат 0.
   • Для (a=0, b=1) результат 0.
   • Для (a=1, b=0) результат 1.
   • Для (a=1, b=1) результат 0. Это выражение не даёт нужный результат для строки (a=0, b=1).

Итак, анализируя таблицу и выражения, видно, что логическое выражение а или б соответствует данной таблице истинности.