Среднее арифметическое числового набора У равно 8. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если все числа на-
бора Ү:
а) умножить на число 2; в) умножить на -3;
б) разделить на 4;
г) разделить на -3.

Если среднее арифметическое набора чисел $У$ равно $8$, то при выполнении различных операций (умножение, деление) на все числа этого набора, его среднее арифметическое также изменится предсказуемым образом. Рассмотрим каждый случай отдельно:

a) Умножение на 2

Когда все числа набора $У$ умножаются на 2, новое среднее арифметическое также умножится на 2. Это связано с тем, что операция умножения равномерно увеличивает каждое число в наборе.

Таким образом, новое среднее арифметическое:

б) Деление на 4

Если все числа набора делить на 4, то среднее арифметическое нового набора также разделится на 4. Как и в случае с умножением, деление на одинаковое число всех элементов набора пропорционально изменяет среднее.

Новое среднее арифметическое:

в) Умножение на -3

Когда все числа умножаются на -3, среднее арифметическое также умножится на -3. Это не только изменит величину среднего, но и его знак (положительное число станет отрицательным).

Новое среднее арифметическое:

г) Деление на -3

Если все числа делятся на -3, то новое среднее арифметическое также разделится на -3, что опять же изменит его знак.

Новое среднее арифметическое:

Итог

• При умножении на 2: среднее арифметическое будет $16$.
• При делении на 4: среднее арифметическое будет $2$.
• При умножении на -3: среднее арифметическое будет $-24$.
• При делении на -3: среднее арифметическое будет $-\frac{8}{3}$ или примерно $-2.67$.

Эти результаты соответствуют тому, как операции умножения и деления на число влияют на среднее арифметическое числового набора.