С решением пожалуйста. 1)в корзине лежат одно яблоко и одна груша вытаскиваем из неё один фрукт какова вероятность что это будет яблоко?
2) В корзине лежат два яблока и одна груша. Из корзины одновременно достают два фрукта. Какова вероятность того, что оба фрукта яблоки?
3) В корзине N яблок и груша. Вытаскиваем из неё N фруктов. Какова вероятность, что все они яблоки?

1. В корзине одно яблоко и одна груша. Вытаскиваем из неё один фрукт. Какова вероятность, что это будет яблоко?

В корзине два фрукта: одно яблоко и одна груша. Поскольку достаем один фрукт, у нас есть два возможных исхода:

• Мы вытаскиваем яблоко.
• Мы вытаскиваем грушу.

Каждый из этих исходов равновозможен, то есть вероятность вытянуть яблоко — это 1 из 2 возможных исходов.

Ответ: Вероятность того, что это будет яблоко, равна $\frac{1}{2}$ или 50%.

2. В корзине два яблока и одна груша. Из корзины одновременно достают два фрукта. Какова вероятность того, что оба фрукта — яблоки?

В корзине три фрукта: два яблока и одна груша. Нам нужно выбрать два фрукта одновременно, и важно, чтобы оба были яблоками.

Общее количество способов выбрать два фрукта из трех (неважно какие) можно посчитать с помощью комбинаций. Это будет:

То есть, всего три возможных пары фруктов, которые можно вытащить: (яблоко, яблоко), (яблоко, груша) и (груша, яблоко).

Нас интересуют только те случаи, когда оба фрукта — яблоки. Таких случаев только один — это пара (яблоко, яблоко).

Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых фрукта — яблоки, будет:

Ответ: Вероятность того, что оба фрукта — яблоки, равна $\frac{1}{3}$.

3. В корзине $N$ яблок и одна груша. Вытаскиваем из неё $N$ фруктов. Какова вероятность, что все они яблоки?

В корзине $N$ яблок и одна груша, всего $N + 1$ фрукта. Нам нужно вытянуть $N$ фруктов и определить, какова вероятность, что все эти $N$ фруктов будут яблоками.

Общее количество способов выбрать $N$ фруктов из $N + 1$ фруктов можно найти с помощью комбинаций:

Теперь, для того чтобы все выбранные фрукты были яблоками, мы должны вытащить именно $N$ яблок из $N$ яблок. Это можно сделать только одним способом (все яблоки).

Следовательно, вероятность того, что все выбранные фрукты будут яблоками, равна:

Ответ: Вероятность того, что все вытянутые фрукты — яблоки, равна $\frac{1}{N+1}$.