Разложите квадратный трёхчлен на множители 2x² - x - 1​
"Алгебра 8 класс"

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен $2x^2 - x - 1$ на множители, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим это подробно.

1. Запишем общий вид трёхчлена: $2x^2 - x - 1$

   Это квадратный трёхчлен, где коэффициенты:

   • $a = 2$ — коэффициент при $x^2$,
   • $b = -1$ — коэффициент при $x$,
   • $c = -1$ — свободный член.

2. Поиск двух чисел, произведение которых равно $a \cdot c$, а сумма — $b$: Для этого умножим коэффициенты $a$ и $c$:

   $$a \cdot c = 2 \cdot (-1) = -2$$

   Теперь нужно найти два числа, произведение которых равно $-2$, а сумма — $-1$ (коэффициент при $x$).

   Такие числа — это $-2$ и $1$, так как:

   $$-2 \cdot 1 = -2 \quad \text{и} \quad -2 + 1 = -1.$$

3. Разбиваем средний член на два слагаемых: Теперь, когда мы нашли такие числа, можно разложить средний член $-x$ на два слагаемых:

   $$2x^2 - x - 1 = 2x^2 - 2x + x - 1.$$

4. Группируем и выносим общий множитель: Теперь сгруппируем выражение и вынесем общий множитель из каждой группы:

   $$2x^2 - 2x + x - 1 = 2x(x - 1) + 1(x - 1).$$

5. Выносим общий множитель за скобки: Видим, что в обеих группах есть общий множитель $(x - 1)$, его и выносим:

   $$2x(x - 1) + 1(x - 1) = (x - 1)(2x + 1).$$

6. Ответ: Таким образом, разложение квадратного трёхчлена $2x^2 - x - 1$ на множители:

   $$2x^2 - x - 1 = (x - 1)(2x + 1).$$

Теперь трёхчлен разложен на множители!