4) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Р, А, Н, Е, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 0; для буквы Е используется кодовое слово 10. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв

Для ответа на ваш вопрос, сначала давайте разберемся с условием Фано. Условие Фано гласит, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. Это значит, что если одно кодовое слово является началом другого, это нарушает условие Фано. В вашем случае для буквы А используется кодовое слово 0, а для буквы Е - 10. Таким образом, никакое другое кодовое слово не может начинаться с 0 или 10.

Теперь давайте рассмотрим, как можно закодировать оставшиеся буквы Р, Н и Т, соблюдая условие Фано и стремясь к минимизации общей длины кодов.

1. Буква А уже имеет код 0.
2. Буква Е уже имеет код 10.

Так как мы уже использовали 0 и 10, начинать другие коды с 0 или 10 нельзя. Однако мы можем использовать 1 как начало других кодов.

3. Для буквы Р мы можем использовать код 11. Это двухбитный код, который не нарушает условие Фано.
4. Теперь нам остается закодировать буквы Н и Т. Поскольку 10 и 11 уже заняты, мы можем использовать трехбитные коды, начинающиеся с 1. Например, для Н можно использовать 110, а для Т - 111.

Теперь у нас есть коды для всех пяти букв, соблюдающие условие Фано:

• А: 0 (1 бит)
• Е: 10 (2 бита)
• Р: 11 (2 бита)
• Н: 110 (3 бита)
• Т: 111 (3 бита)

Суммируем длины всех кодовых слов:

• А: 1 бит
• Е: 2 бита
• Р: 2 бита
• Н: 3 бита
• Т: 3 бита

Итого: $1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11$ бит.

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв составляет 11 бит.