Внутреннюю энергию тела можно изменить только при совершении механической работы. Верно ли это утверждение?

Короткий ответ: нет, утверждение неверно.

Как нас учит первый закон термодинамики,

внутренняя энергия $U$ системы может изменяться двумя принципиальными способами: за счёт подвода/отвода тепла $Q$ (теплопередача) и за счёт совершения работы $A$ над системой или самой системой.

Что это значит на практике:

• Теплопередача без работы. Например, нагревание газа или куска металла в жёстком (нерасширяемом) сосуде: объём не меняется, механическая работа равна нулю, но внутренняя энергия растёт, потому что подводится тепло (теплопроводность, конвекция, излучение).

• Работа без теплообмена. В адиабатическом процессе теплообмен отсутствует ($Q=0$), и тогда внутренняя энергия меняется только за счёт работы (классический пример — быстрое сжатие газа в теплоизолированном цилиндре).

• Немеханические виды работы. В термодинамическом смысле «работа» бывает разной: электрическая (нагрев проводника током — работа электрического поля), магнитная, поверхность-образующая и т.п. Все они тоже могут менять внутреннюю энергию.

Итого: утверждение «внутреннюю энергию можно изменить только при совершении механической работы» неверно в общем случае. Верно оно лишь для адиабатических процессов; вообще же внутреннюю энергию меняют как теплообменом, так и работой (механической и иной).