Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m1 = 1,4 кг. Трение пренебрежимо мало. Определите, при какой массе m2 нижнего стержня возможно такое равновесие.

Ответ: масса нижнего стержня должна быть равна $m_2=1{,}2$ кг.

Дано:

• Масса верхнего стержня: $m_1=1{,}4$ кг.

• Масса нижнего стержня: $m_2$ — неизвестна.

• Система находится в равновесии.

• Стержни однородные, трение пренебрежимо мало.

Найти: $m_2$.

Решение

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия рычага (правилом моментов сил).

1. Рассмотрим нижний стержень.

Поскольку нижний стержень однородный, его центр тяжести находится посередине.

Он подвешен за два конца, поэтому силы натяжения нитей одинаковы.

Обозначим силу натяжения каждой нити через $T$.

По условию равновесия:

Следовательно,

2. Рассмотрим верхний стержень.

Выберем точку крепления левой верхней нити за ось вращения.

На верхний стержень действуют:

• Сила тяжести $m_1g$, приложенная к его середине.

• Сила натяжения $T$ со стороны левой нити нижнего стержня, направленная вниз.

• Сила натяжения $T$ со стороны правой нити, направленная вверх.

По рисунку задачи плечи этих сил относительно выбранной оси составляют соответственно 3, 1 и 8 условных единиц.

Согласно правилу моментов, сумма моментов сил должна равняться нулю:

Подставим $T=\frac{m_2g}{2}$:

3. Найдём массу нижнего стержня.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

Сократим на $g$:

Отсюда:

Подставим известную массу верхнего стержня:

Ответ:

Таким образом, равновесие системы возможно при массе нижнего стержня 1,2 кг. При этом моменты сил, стремящихся повернуть верхний стержень в противоположных направлениях, взаимно уравновешиваются.