Однородный кирпич, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, положите трижды на поверхность горизонтального стола разными гранями. В первом случае давление, которое оказывает кирпич на поверхность стола, равно 1 кПа, во втором — 2 кПа, в третьем — 4 кПа. Найдите массу кирпича, если плотность материала, из которого он изготовлен, равна 1,6 г/см³. Атмосферное давление не учитывать. Считайте, что g = 10 м/с².

Дано:

• $p_1 = 1$ кПа = $1000$ Па

• $p_2 = 2$ кПа = $2000$ Па

• $p_3 = 4$ кПа = $4000$ Па

• $\rho = 1{,}6$ г/см³ = $1600$ кг/м³

• $g = 10$ м/с²

Найти: массу кирпича $m$.

Решение

По условию задачи кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Обозначим его размеры через $a$, $b$ и $c$.

Давление, которое кирпич оказывает на поверхность стола, определяется формулой:

где $m$ — масса кирпича, $g$ — ускорение свободного падения, $S$ — площадь грани, на которой лежит кирпич.

Масса кирпича связана с его плотностью и объёмом:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен:

где $h$ — высота кирпича относительно поверхности стола.

Подставим эти выражения в формулу давления:

Сократив площадь $S$, получим:

Таким образом, давление кирпича на стол зависит от его высоты при данном положении.

1. Найдём размеры кирпича.

Из полученной формулы выразим высоту:

В первом положении:

Во втором положении:

В третьем положении:

Получили три размера кирпича:

2. Найдём объём кирпича.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

Подставим найденные значения в метрах:

3. Найдём массу кирпича.

Используем формулу:

Подставим значения:

Ответ

Масса кирпича равна 3,125 кг (или 3125 г).