Гена решил попробовать определить внутренний объём надутого воздушного шарика, наполнить его водой и измерить объём этой воды. Выяснилось, что надуть шарик водой не так-то просто, поскольку он не растягивается под её весом. Поэтому Гена начал заливать в шарик воду через вертикальную трубку, как показано на рисунке. Известно, что минимальное дополнительное давление, которое нужно создать для надувания шарика, составляет 10 кПа. Какой минимальной длины трубку надо взять Гене для того, чтобы исполнить свой план? Плотность воды 1000 кг/м³.

Дано:

• Минимальное дополнительное давление для надувания шарика: $p=10$ кПа = $10\,000$ Па.

• Плотность воды: $\rho=1000$ кг/м³.

• Ускорение свободного падения: $g\approx10$ м/с².

Найти: минимальную длину трубки $h$.

Решение

Чтобы надуть воздушный шарик водой, необходимо создать внутри него давление, превышающее атмосферное как минимум на 10 кПа.

Когда Гена наливает воду в вертикальную трубку, столб воды создаёт на её нижнем конце дополнительное давление. Это давление называется гидростатическим и определяется по формуле:

где:

• $p$ — гидростатическое давление;

• $\rho$ — плотность воды;

• $g$ — ускорение свободного падения;

• $h$ — высота столба воды.

Чем выше столб воды в трубке, тем больше давление на шарик. Для того чтобы шарик начал растягиваться, гидростатическое давление должно быть не меньше 10 кПа.

Выразим высоту столба воды из формулы:

Подставим известные значения:

Ответ

Гене понадобится трубка длиной не менее 1 метра.

Именно метровый столб воды создаст необходимое дополнительное давление в 10 кПа, благодаря которому шарик сможет начать растягиваться и наполняться водой. При использовании более точного значения $g=9{,}8$ м/с² получится примерно 1,02 м.