Две серебряные монеты имеют массы, различающиеся в 4 раза, а диаметры - в 2 раза какая из монет толще и во сколько раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться в том, как масса и диаметр монеты связаны с её толщиной.

1. Предположим, что монета — это цилиндр. Масса монеты пропорциональна её объему, а объем цилиндра рассчитывается по формуле:

   $$V = \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус монеты, а $h$ — её толщина (высота).

2. Масса пропорциональна объему, а объем, в свою очередь, пропорционален квадрату радиуса и толщине. То есть масса монеты можно записать как:

   $$m \propto r^2 h$$

3. У нас есть две монеты, которые отличаются по массе и диаметру. По условию задачи, масса одной монеты в 4 раза больше массы другой, а диаметр одной монеты в 2 раза больше диаметра другой. Диаметр — это два радиуса, то есть радиус одной монеты в 2 раза больше радиуса другой монеты. Обозначим радиус меньшей монеты как $r_1$, а радиус большей монеты как $r_2$, где $r_2 = 2r_1$.

4. Так как масса пропорциональна объему, и объем зависит от радиуса и толщины, можно записать для массы первой монеты и второй монеты следующее соотношение:

   $$m_1 \propto r_1^2 h_1$$ $$m_2 \propto r_2^2 h_2$$

   Подставим $r_2 = 2r_1$:

   $$m_2 \propto (2r_1)^2 h_2 = 4r_1^2 h_2$$

   Таким образом, масса второй монеты пропорциональна $4r_1^2 h_2$, а масса первой монеты пропорциональна $r_1^2 h_1$.

5. По условию задачи, масса второй монеты в 4 раза больше массы первой:

   $$m_2 = 4 m_1$$

   То есть:

   $$4r_1^2 h_2 = r_1^2 h_1$$

   Сокращаем на $r_1^2$:

   $$4 h_2 = h_1$$

   Отсюда находим, что толщина второй монеты $h_2$ в 4 раза меньше толщины первой монеты:

   $$h_2 = \frac{h_1}{4}$$

6. Ответ: Тоньше та монета, диаметр которой в 2 раза больше, то есть вторая монета. Она в 4 раза тоньше первой монеты.