Давление неизменного количества идеального газа уменьшилось в 4 раза, а его температура уменьшилась в 2 раза. Как изменился при этом объем газа?

Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта и закон Шарля, которые описывают поведение идеального газа.

1. Закон Бойля-Мариотта: $pV = \text{const}$ при постоянной температуре.

2. Закон Шарля: $\frac{V}{T} = \text{const}$ при постоянном давлении.

Общий закон состояния для идеального газа можно выразить как:

где:

• $p$ — давление газа,

• $V$ — объем газа,

• $n$ — количество вещества,

• $R$ — универсальная газовая постоянная,

• $T$ — температура газа.

Предположим, что первоначальные условия газа обозначены как $p_1$, $V_1$, $T_1$, а конечные — как $p_2$, $V_2$, $T_2$.

Дано:

• Давление уменьшилось в 4 раза: $p_2 = \frac{p_1}{4}$.

• Температура уменьшилась в 2 раза: $T_2 = \frac{T_1}{2}$.

Мы ищем, как изменился объем газа, то есть $V_2$.

Для этого воспользуемся уравнением состояния газа на два состояния:

Подставим значения для $p_2$ и $T_2$:

Упростим выражение:

Теперь можно сократить $p_1$ и $T_1$:

Отсюда:

Ответ:

Объем газа увеличился в 2 раза.