Письменный или письменый

Правильный вариант — письменный.

Слово образовано от существительного "письмо" и суффикса -енн-, который в данном случае указывает на признак, связанный с действием или результатом действия (написание, письмо). Орфограмма здесь заключается в выборе правильного суффикса — пишется -енн-, а не -н-.

Такие прилагательные, как правило, образуются от существительных с помощью суффикса -енн-:

• древесина → древесенный

• камень → каменный

• письмо → письменный

Форма "письменый" является ошибочной и не соответствует нормам русского языка.