Какой падеж у слова "ветки"?

Слово "ветки" находится в родительном падеже во множественном числе. Это можно понять по его форме, так как в родительном падеже во множественном числе существительные часто оканчиваются на -и или -ей, в зависимости от их склонения. В данном случае "ветки" является формой родительного падежа от слова "ветка".