Как правильно: шесть килограмм или шесть килограммов?

Правильный вариант — "шесть килограммов". В русском языке существуют нормы склонения существительных, и "килограмм" является существительным мужского рода, которое в родительном падеже во множественном числе имеет форму "килограммов".

Форма "шесть килограмм" является разговорной и встречается в речи, но с точки зрения грамматики правильным считается использование "шести килограммов" в официальных и научных контекстах.

Таким образом, корректно говорить и писать "шесть килограммов".