1. Однажды вдумалось друзьям в день жаркий побродить по рощам и по долам, по лугам и по горам. 2. То к темю их прижмет, то их на хвост нанижет, то их понюхает, то их оближет. 3. Однажды Лебедь, Рак да Щука везти с поклажей воз взялись. 4. Проказница-Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка затеяли играть квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки и сели на лужок под липки. 5. Казак на север держит путь, казак не хочет отдохнуть ни в чистом поле, ни в дубраве, ни при опасной переправе. 6. Сквозь шум волн на берег долетали не то вздохи, не то тихие зовущие крики. 7. Около родника зеленеет короткая бархатная травка. 8. Ничто не шевелилось: ни травинка на улице, ни листва на деревьях. 9. В степи, за рекой, по дорогам везде было пусто. 10. Дела мои в последнее время шли и вкривь, и вкось.

Ниже для каждого предложения показано, есть ли в нём однородные члены, чем они соединены и почему так ставятся запятые.

1.

Текст. Однажды вдумалось друзьям в день жаркий побродить по рощам и по долам, по лугам и по горам.
Что однородно? Обстоятельства-направления («по рощам и по долам / по лугам и по горам»).
Связь. Повторяющийся союз и … и образует попарное сопоставление.
Запятая. Между двумя парами союз уже не повторяется, поэтому ставится запятая: первая пара ↔ вторая пара.

2.

Текст. То к темю их прижмёт, то их на хвост нанижёт, то их понюхает, то их оближет.
Что однородно? Четыре простых глагольных сказуемых.
Связь. Повторяющийся союз то … то.
Запятые. Ставятся между однородными частями-предложениями, потому что союз повторяется перед каждой частью.

3.

Текст. Однажды Лебедь, Рак да Щука везти с поклажей воз взялись.
Что однородно? Подлежащие «Лебедь», «Рак», «Щука».
Связь. Один неповторяющийся союз да (= и) только перед последним членом.
Запятые. Между первыми двумя подлежащими — запятая; перед последним запятая не ставится, потому что есть союз.

4.

Текст.
а) Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка затеяли играть квартет.
б) Достали нот, баса, альта, две скрипки и сели на лужок под липки.
а) Подлежащие. Четыре названия животных, связь — один союз да (= и) перед последним.
б) Дополнения. Перечень предметов («нот, баса, альта, две скрипки»); союзов нет — это бессоюзное перечисление. Перед присоединённым сказуемым «и сели» запятая не ставится: соединение уже не однородных дополнений, а двух сказуемых через и.

5.

Текст. Казак на север держит путь, казак не хочет отдохнуть ни в чистом поле, ни в дубраве, ни при опасной переправе.
Что однородно? Обстоятельства места после отрицания.
Связь. Повторяющийся союз-усилитель ни … ни при общей частицы «не».
Запятые. Ставятся между всеми обстоятельствами, потому что союз повторяется.

6.

Текст. Сквозь шум волн на берег долетали не то вздохи, не то тихие зовущие крики.
Что однородно? Два дополнения-варианта.
Связь. Союз-разделитель не то … не то (значение неопределённости).
Запятая. Между вариантами по правилу повторяющегося союза.

7.

Текст. Около родника зеленеет короткая бархатная травка.
Что однородно? Нет однородных членов (одно обстоятельство места, одно подлежащее, одно сказуемое, одно определение).

8.

Текст. Ничто не шевелилось: ни травинка на улице, ни листва на деревьях.
Что однородно? Дополнения после отрицательного обобщающего слова «ничто».
Связь. Повторяющийся союз ни … ни.
Знаки. Перед однородными членами ставится двоеточие (обобщающее слово + перечень), между самими членами — запятая.

9.

Текст. В степи, за рекой, по дорогам везде было пусто.
Что однородно? Обстоятельства места («в степи», «за рекой», «по дорогам»).
Связь. Бессоюзное перечисление.
Запятые. Разделяют однородные обстоятельства, потому что союзы отсутствуют.

10.

Текст. Дела мои в последнее время шли и вкривь, и вкось.
Что однородно? Обстоятельства-характеристики («вкривь», «вкось»).
Связь. Парный союз-подчёркивание и … и.
Запятая. Между однородными обстоятельствами — запятая, поскольку союз повторяется.

Итоговое распределение

Такой разбор показывает, какие именно союзы или отсутствие союзов связывает однородные элементы и как это отражается на расстановке знаков препинания.