Проверочное слово слову отчаявшийся

Проверочное слово к слову «отчаявшийся» — «чай».

Разберём подробнее. Слово «отчаявшийся» образовано от глагола «отчаяться», который, в свою очередь, происходит от существительного «чай» — в значении «надежда». Это устаревшее или книжное значение слова, которое сохранилось в таких формах, как «чаять» (надеяться), «не чаять» (не надеяться).

Чтобы проверить безударную гласную «а» в корне -ча-, нужно подобрать такое однокоренное слово, где эта гласная будет под ударением. Таким словом является «чай» — в значении «надежда». В этом слове ясно слышна гласная «а», что подтверждает правильное написание в слове «отчаявшийся».