«Небрежно» пишется слитно?

Да, слово «небрежно» пишется слитно.

Это наречие, образованное от прилагательного «небрежный» с помощью суффикса -о, и отрицательной частицы не. В русском языке такие наречия чаще всего пишутся слитно, особенно если без «не» слово не употребляется в том же значении. Слово «брежно» отдельно существует, но встречается крайне редко и имеет другое значение (например, в старославянском контексте — «заботливо»).

Кроме того, в данном случае «небрежно» — это устойчивое наречие, которое означает «неаккуратно», «без внимания к деталям», и оно всегда пишется слитно, если не используется в контрасте с противоположным значением.

Пример:

• Он небрежно бросил куртку на стул.

Раздельное написание возможно только в случае противопоставления, но это характерно больше для прилагательных, чем для наречий. В наречиях такие случаи крайне редки.

Итак, правильно писать: небрежно — слитно.