Берегу проверочные слова берег и побережье.

Проверочные слова — это такие слова, с помощью которых можно проверить написание безударной гласной в корне. В слове "берегу" корень — берег-, а в слове "побережье" — корень берег-, но он изменён (усечён) в зависимости от приставки и суффикса. Чтобы правильно написать безударную гласную е в этих словах, нужно подобрать однокоренные слова, в которых эта гласная находится под ударением.

Для слова "берегу" проверочным словом будет "бе́рег" — в нём чётко слышно, что в корне пишется е. Это форма того же слова: "берегу" — форма глагола "беречь", производного от существительного "берег".

Для слова "побережье" также подходит слово "бе́рег" как проверочное. Хотя слово образовано с помощью приставки "по-" и суффикса "-жье", корень остаётся тот же — берег-. Ударная форма "бе́рег" помогает услышать правильную гласную е в корне.

Таким образом, проверочное слово для "берегу" и "побережье" — это "бе́рег".