Живёт - это словарное слово?

Да, слово "живет" является словарным словом. Это форма глагола "жить", образованная от инфинитива путём спряжения в настоящем времени, третьем лице, единственном числе. В русском языке слово "жить" используется в различных формах и контекстах, и "живет" — одна из его стандартных форм.