Почему слово обязанности с нн а не с н ？

Правописание слова "обязанности" с "нн" объясняется правилами русского языка, касающимися написания прилагательных и существительных, образованных от глаголов. В данном случае "обязанности" является существительным, образованным от прилагательного "обязанный".

Существительные, образованные от прилагательных с суффиксом "-н", как в словах типа "обязанный", в своей форме во множественном числе получают двойную "н". Это правило действует для всех существительных, образованных от таких прилагательных с суффиксом "-н", где в форме множественного числа в конце слова пишется "нн".

Так что написание "обязанности" с двумя "н" является правильным по правилам орфографии русского языка.