Проверочное слово к "думаЕт"

Проверочное слово к слову "думает" — это "думать". В данном случае мы имеем инфинитив глагола "думать", который служит для проверки правильности написания формы "думает".

Простое правило: если при написании глагола в форме 3-го лица единственного числа (думает) возникает сомнение в правильности написания гласной "е" в окончании, то можно взять глагол в начальную форму (инфинитив) и проверить, пишется ли в нем "е" или "и". В инфинитиве будет "думать", и это подтверждает правильность написания "думает" с буквой "е".