Как написать глазоньки или глазеньки?

Правильное написание — "глазоньки". Это уменьшительно-ласкательная форма существительного "глаз", образованная с помощью суффикса "-оньк-" и уменьшительно-ласкательного суффикса "-и".

Слово "глазеньки" не существует в русском языке и является ошибочным. В языке существует ряд подобных форм, например: "рученки", "носик", "пальчики". Все они образуются с использованием уменьшительно-ласкательных суффиксов, и "глазоньки" — именно та форма, которая используется в литературном языке.