(Не) спорьте,(не) продумав,(не) здоровится,(не) страшась,(не) подумав,(не) шелохнувшись,(не) заметил,(не) отвлекаясь,(не) ряха, (не) с кем спорить,(не) исчезает, (не) взирая на (не) погоду

В приведённом вами списке необходимо разобраться с формами наречий и существительных, а также с правильным употреблением частиц "не". В русском языке частица "не" имеет свои особенности в сочетаниях, и её использование зависит от контекста. Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. (Не) спорьте — здесь частица "не" отрицает повелительное наклонение глагола. В данном случае это правильная форма, так как отрицание применяется к действию (не делайте этого).

2. (Не) продумав — форма деепричастия. Часть "не" в таких случаях не отделяется, так как в русском языке деепричастие с частицей "не" является единым целым (не продумав — значит, не обдумав).

3. (Не) здоровится — правильная форма с отрицанием. В данном случае, "не" стоит перед глаголом, и эта форма указывает на отсутствие действия (не чувствует себя хорошо).

4. (Не) страшась — форма деепричастия с частицей "не". Здесь также частица "не" не отделяется от деепричастия и правильно используется для обозначения отсутствия страха.

5. (Не) подумав — еще одно деепричастие с "не". Правильная форма, указывающая на действие, которое не было совершено (не обдумав).

6. (Не) шелохнувшись — также деепричастие с "не". Такая форма правильно показывает, что действие не произошло (не двигаясь).

7. (Не) заметил — здесь "не" стоит перед глаголом в прошедшем времени, что также верно. Частица "не" отрицает сам факт действия (не заметил).

8. (Не) отвлекаясь — это деепричастие, и частица "не" не разделяется. Оно обозначает, что человек не отвлекался, не отклонялся от действия.

9. (Не) ряха — "ряхой" в русском языке часто называют неопрятного человека. Здесь "не" не отделяется от существительного, так как отрицание относится к качествам субъекта, не являясь отдельным словом.

10. (Не) с кем спорить — здесь "не" стоит перед местоимением "кто" в предложении, обозначая отсутствие собеседника для спора. Правильная форма с отрицанием.

11. (Не) исчезает — в данном случае "не" стоит перед глаголом и означает, что что-то не исчезает. Это правильная форма отрицания.

12. (Не) взирая на — форма деепричастия, правильно используется с отрицанием, означая, что человек не смотрит на что-то (не обращая внимания).

13. (Не) погоду — слово "не погоду" требует отрицания при помощи частицы "не", так как не учитывается погода в процессе действия.

Таким образом, во всех примерах частица "не" ставится согласно правилам русского языка, и она корректно используется для формирования отрицания действия, состояния или качества.