I. Переписать, раскрыть скобки.
1. (Не) торопливым шепотом начала она объяснение.
2. Солнце, еще (не) поднявшееся в зенит, щедро обливало землю.
3. На столе лежала (не) прочитанная книга.
4. Дни, проведенные в этих местах, (не) забываемы.
5. С конвейера сходили ничем (не) различимые изделия.
6. Я (не) намерен с ним объясняться.
7. (Не) смотря на все старания, он опоздал.
8. Весь день мы работали под (не) прекращающимся дождем.
9. Небо сегодня (не) голубое.
10. Задача (не) труднее предыдущей.
11. Речка (не) глубокая, а мелкая.
12. Ты привел совершенно (не) подходящий пример.

Вот развернутые варианты предложений с раскрытием скобок и пояснениями:

1. (Не) торопливым шепотом начала она объяснение.
   Неторопливым шепотом начала она объяснение.
   В данном случае "неторопливым" пишется слитно, так как слово можно заменить синонимом "медленным".

2. Солнце, еще (не) поднявшееся в зенит, щедро обливало землю.
   Солнце, еще не поднявшееся в зенит, щедро обливало землю.
   "Не поднявшееся" пишется раздельно, так как имеется зависимое слово "еще".

3. На столе лежала (не) прочитанная книга.
   На столе лежала непрочитанная книга.
   В данном случае "непрочитанная" пишется слитно, потому что можно подобрать синоним "нечитанная".

4. Дни, проведенные в этих местах, (не) забываемы.
   Дни, проведенные в этих местах, незабываемы.
   Слово "незабываемы" пишется слитно, потому что можно заменить синонимом "памятны".

5. С конвейера сходили ничем (не) различимые изделия.
   С конвейера сходили ничем не различимые изделия.
   В этом случае "не различимые" пишется раздельно, так как есть слово "ничем", которое усиливает отрицание.

6. Я (не) намерен с ним объясняться.
   Я не намерен с ним объясняться.
   "Не намерен" пишется раздельно, так как "намерен" в данном случае является кратким прилагательным, с которым отрицание пишется отдельно.

7. (Не) смотря на все старания, он опоздал.
   Несмотря на все старания, он опоздал.
   Слово "несмотря" пишется слитно, так как это производный предлог, который можно заменить на "вопреки".

8. Весь день мы работали под (не) прекращающимся дождем.
   Весь день мы работали под непрекращающимся дождем.
   В данном случае "непрекращающимся" пишется слитно, так как можно заменить на "беспрерывным".

9. Небо сегодня (не) голубое.
   Небо сегодня не голубое.
   "Не голубое" пишется раздельно, так как есть противопоставление, которое подразумевается ("не голубое, а серое").

10. Задача (не) труднее предыдущей.
    Задача не труднее предыдущей.
    В этом случае "не труднее" пишется раздельно, так как присутствует противопоставление по смыслу ("не труднее, а легче").

11. Речка (не) глубокая, а мелкая.
    Речка не глубокая, а мелкая.
    "Не глубокая" пишется раздельно, так как есть явное противопоставление ("не глубокая, а мелкая").

12. Ты привел совершенно (не) подходящий пример.
    Ты привел совершенно неподходящий пример.
    В этом предложении "неподходящий" пишется слитно, так как есть усиление с помощью слова "совершенно", которое делает невозможным раздельное написание.

Таким образом, в каждом из предложений написание "не" зависит от контекста, наличия противопоставлений, зависимых слов и возможности замены синонимами.