Не сомкнуть глаз или не сомкнуть глаза

Правильно говорить «не сомкнуть глаз» — в единственном числе.

Это устойчивое выражение (фразеологизм), которое означает «не спать всю ночь» или «не спать вообще». В русском языке такие выражения часто сохраняют архаичную или необычную форму, и здесь «глаз» употребляется в единственном числе, несмотря на то, что у человека их два.

Примеры:

• Я всю ночь не сомкнул глаз — думал о завтрашнем дне.

• От жары не удалось сомкнуть глаз.

Форма «не сомкнуть глаза» считается грамматически неправильной в рамках этого устойчивого выражения.