Как правильно: художник написал картину или художник нарисовал картину?

Оба варианта возможны, но они неравноправны.

Нормативно и более естественно:
«Художник написал картину». Так говорят о живописи — когда работают красками (масло, акрил, темпера, гуашь, акварель). В русском языке закрепилось именно сочетание «написать картину», «написать портрет», «написать икону», «написать полотно».

«Художник нарисовал картину» звучит разговорно и обычно режет слух специалистам. Глагол «рисовать» традиционно относится к графике: карандаш, уголь, тушь, линер, фломастеры — и объект тогда «рисунок», «эскиз», «набросок», «иллюстрация», «схема». Поэтому естественнее: «художник нарисовал рисунок (эскиз, иллюстрацию)».

Есть и пограничные случаи. В быту люди иногда говорят «нарисовал картину», и в художественной речи такое употребление встречается, но если хочется говорить грамотно и по-устоявшейся норме, выбирайте:

• про живопись: написал картину акварелью/маслом/гуашью;

• про графику: нарисовал рисунок карандашом/углем/тушью.

Итог: правильно и стилистически нейтрально — «художник написал картину». «Нарисовал картину» допустимо в разговорной речи, но лучше избегать, если речь именно о живописи.