Как пишется: "Но все же каким бы лето ни было" или "не было"?

Правильный вариант — "Но все же каким бы лето ни было".

В данном случае "ни было" пишется через "не", так как это фиксированное сочетание, где "ни" — частица, указывающая на неопределенность или условность. Такая форма используется в конструкциях с частицей "бы", как в вашем примере, где слово "ни" не связано с отрицанием, а служит для усиления.

Таким образом, конструкция "каким бы лето ни было" является правильной.