Как писать: "под березою", "под осиною", "подберёзовик", "подосиновик"?

Правильное написание этих слов зависит от правил орфографии русского языка, а также от того, как они образуются и используются в предложении.

1. Под березою – правильное написание. В данном случае используется форма существительного в творительном падеже (с предлогом "под"). Формы с окончанием "ою" характерны для существительных женского рода (например, "с березой").

2. Под осиною – также правильное написание. Это аналогичный случай, как и с "березою". Существительное "осина" в творительном падеже будет иметь окончание "ою" (осиною).

3. Подберёзовик – правильное написание. Это слово представляет собой сложное существительное, которое образовано слиянием предлога "под" и существительного "берёзовик". В таком случае написание слитное, без дефиса.

4. Подосиновик – тоже правильное написание. Это сложное существительное, аналогичное "подберёзовику", образованное слиянием предлога "под" и существительного "осиновик". Написание без дефиса.

Таким образом, все эти выражения следует писать именно так, как указано в примерах.