Морфемный разбор слова проснувшись

Проснувшись — деепричастие (возвратное), совершенного вида; образовано от глагола проснуться.

Морфемный разбор по составу:
про- — приставка;
-сн- — корень (ср.: сон, уснуть, заснуть, бессонный);
-ну- — суффикс глагола (совершенный вид, моментальность);
-вши- — суффикс деепричастия прошедшего времени;
-сь — постфикс (возвратность).

Окончания нет (деепричастие неизменяемо).
Словообразование: проснуться → проснувшись (прибавлением суффикса -вши- и постфикса -сь).