Корень в слове "ветрище"

Корень: -ветр-.

Пояснение: ветри́ще — это разговорное увеличительное от ве́тер с суффиксом -ищ- (увеличительность) и окончанием -е: ветр- + -ищ- + -е. Буква е в слове ве́тер — «беглая» (появляется/исчезает), поэтому в производном ветри́ще корень виден как ветр-. Слова того же гнезда: ветрО, ветрА, ве́треный, безве́трие — все подтверждают корень ветр-.