Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 1/3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Обозначу скорость течения через $v$ (км/ч). Скорость катера в стоячей воде — $20$ км/ч, значит:

• по течению: $20+v$ км/ч,

• против течения: $20-v$ км/ч.

Расстояние между пристанями — 48 км в каждую сторону. Общая продолжительность поездки с остановкой — $5\frac{1}{3}$ ч $=\frac{16}{3}$ ч. Из них остановка длилась $20$ мин $=\frac{1}{3}$ ч, значит чистое время в пути — $\frac{16}{3}-\frac{1}{3}=5$ часов.

Составим уравнение по времени:

Приведём к общему знаменателю:

Отсюда

Проверка: время по течению $48/(20+4)=2$ ч, против течения $48/(20-4)=3$ ч, суммарно $2+3=5$ ч; с остановкой $5+\frac{1}{3}=5\frac{1}{3}$ ч — сходится.

Ответ: $4$ км/ч.