Эти слова пишутся через дефис: (в) первые минуты; одеться (по-)зимнему, (по) зимнему небу.

1. (в) первые минуты — здесь дефис не используется. В данном случае "в первые минуты" — это обычная предлоговая конструкция, где предлог "в" соединяется с существительным "первые минуты". Такой оборот не требует дефиса.

2. одеться (по-)зимнему — дефис используется, так как сочетание "по-зимнему" обозначает способ выполнения действия, и в данном контексте прилагательное "по-зимнему" образуется с использованием дефиса для усиления смысла.

3. (по) зимнему небу — в данном выражении дефис не требуется. Правильное написание — "по зимнему небу", так как "по" — это предлог, а "зимнему" — прилагательное, не нуждающееся в дефисном соединении.

Таким образом, только в случае с "по-зимнему" требуется дефис.