На родине какое склонение и падеж?

Слово "родина" в русском языке относится к существительным третьего склонения, поскольку это существительное женского рода. Падеж зависит от контекста, в котором оно используется.

• В именительном падеже: родина (кто? что?).

• В родительном падеже: родины (кого? чего?).

• В дательном падеже: родине (кому? чему?).

• В винительном падеже: родину (кого? что?).

• В творительном падеже: родиной (кем? чем?).

• В предложном падеже: родине (о ком? о чем?).

Так что склонение "родина" — третье, а падеж меняется в зависимости от того, какую роль это слово выполняет в предложении.