Проверочное слово прощались

К слову «прощались» полноценного проверочного слова нет. В корне ПРОЩ- гласная О никогда не бывает под ударением (прощáться, прощáлись, прощéние, прощáльный), поэтому это непроверяемая гласная — пишется по словарю: прощались.

Однокоренные «прощание», «прощай», «прощаюсь» можно привести лишь как родственные, но они не являются проверочными (ударение не падает на «о»). Консонанты тоже не требуют проверки: щ — непарная, -сь — показатель возвратности.