Однокоренные ли слова "скрипят" и "скрипка"?

Коротко: да, это однокоренные слова.

Почему:

• скрипят — форма глагола скрипе́ть («издавать скрип, визг»). Морфемный разбор: скрип- (корень) + -е- (суффикс в инфинитиве скрипе́ть, в форме скрипя́т реализуется как -я-) + -т (личное окончание).

• скрипка — название музыкального инструмента, исторически мотивированное характерным «скрипящим» звуком. Морфемный разбор: скрип- (корень) + -к- (суффикс) + -а (окончание).

Общий корень у обеих слов — скрип-, который восходит к звукоподражательному «скрип» и объединяет слова типа: скрип, скрипе́ть, скрипу́чий, скрипач, скрипи́чный, скрипка. Смысловая связь очевидна: и действие «скрипеть», и предмет «скрипка» связаны со звуком скрипа/визга.