Какой часть речи отвечает на вопрос где и когда и как подчёркивается?

Коротко: чаще всего это наречие — оно отвечает на вопросы где? и когда?
В предложении такие слова обычно являются обстоятельством и подчёркиваются пунктирной линией (в некоторых школах — штрихпунктиром).

Примеры:

• Я был там вчера. — «там» (где?) и «вчера» (когда?) — обстоятельства, подчёркиваем пунктиром.

• Встретимся утром в парке. — «утром» (когда?) — наречие/обстоятельство; «в парке» (где?) выражено существительным с предлогом, но это тоже обстоятельство и подчёркивается так же пунктиром.