Проверочное слово кОтелку

Проверочное слово: котёл.

«Котелку» — это дательный падеж ед. ч. от «котелок», образованного от слова «котёл». В форме «котёл» корень находится под ударением, отчего ясно, что в корне пишется о (а не «а»). Кроме того, чередование «ё/е» в этом корне показывается так: котёл → котелку (без ударения пишется «е»). Поэтому правильно: котелку.