прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 19°. Найдите величину угла ОМК.

Рисую картинку: касательная в точке $K$ перпендикулярна радиусу $OK$. Угол между касательной и хордой $KM$ равен $19^\circ$. Значит угол между радиусом $OK$ и этой хордой внутри треугольника $OMK$ равен

В треугольнике $OMK$ стороны $OK$ и $OM$ — радиусы, значит он равнобедренный, и углы при основании равны:

Ответ: $71^\circ$.

(Эквивалентно можно рассуждать так: по теореме о касательной и секущей $\angle$ между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на дугу $KM$. Тогда центральный $\angle KOM=2\cdot19^\circ=38^\circ$, а базовые углы равнобедренного $OMK$ равны $\dfrac{180^\circ-38^\circ}{2}=71^\circ$.)