Как могут быть связаны между собой части сложного предложения?

Короткий ответ: части сложного предложения соединяются тремя основными способами — сочинительной связью, подчинительной связью и бессоюзной связью. На практике часто встречаются смешанные конструкции, где эти способы комбинируются. Ниже — что это значит и какими средствами всё скрепляется.

1) Сочинительная связь (ССП) — равноправные части

• Средства: сочинительные союзы и союзные сочетания: и, да(=и), ни…ни, а, но, однако, зато, или, либо, то…то, не только… но и, да и, а также, то есть, причем/причём, поэтому и др.; интонация перечисления.

• Смысловые отношения: соединение/перечень (и), противопоставление (а, но, однако), выбор (или), присоединение (да и, причем), пояснение (то есть), следствие (поэтому).

• Знаки препинания: чаще запятая; точка с запятой — если части распространённые/внутри уже есть запятые.

• Примеры:
  «Солнце село, и стало прохладно».
  «Хотел помочь, но опоздал».
  «Надвигались тучи; поэтому мы ускорили шаг».

2) Подчинительная связь (СПП) — главная и придаточная часть

• Средства: подчинительные союзы (что, чтобы, потому что, если, когда, пока, едва, хотя, раз, будто, словно, как будто, словно бы и т. п.) и союзные слова — относительные местоимения/наречия (который, какой, чей, где, куда, откуда, когда, почему, сколько, зачем).
  Часто есть соотносительные слова в главной: тот… кто/который; такой… какой; столько… сколько; так… как; там… где; тогда… когда; настолько… что.

• Типы придаточных: изъяснительные, определительные, обстоятельственные (времени, места, причины, цели, условия, уступки, следствия, сравнения, образа действия и др.).

• Позиции придаточного: после главной, перед ней или внутри (вставлено в середину).

• Модели подчинения:
  — Однородное (параллельное): несколько придаточных к одному и тому же члену/смыслу («Я знаю, что делать и когда вернуться»).
  — Последовательное: придаточное зависит от придаточного («Я видел, как он показал знак, который мы условились понимать»).
  — Неоднородное: разные придаточные относятся к разным сторонам смысла главной («Дом, который стоял у реки, затопило, потому что вода поднялась»).

• Знаки препинания: обычно запятые, при однородных придаточных — как между однородными членами (возможны союзы и, или).

3) Бессоюзная связь (БСП) — без союзов, за счёт интонации и порядка

• Средства: интонация, порядок частей, лексические повторы/соотнесения, видо-временная соотнесённость сказуемых.

• Смысл и знаки препинания:
  — Запятая: простой перечень фактов/событий («Сумерки сгущались, птицы умолкли»).
  — Точка с запятой: части объёмные/со своими запятыми («Свет едва пробивался сквозь тучи; на дороге поднялась пыль»).
  — Двоеточие: пояснение, причина, раскрытие содержания («Я остановился: силы кончились»; «Слышу: кто-то идёт»).
  — Тире: резкий результат, следствие, противопоставление, быстрота смены («Подул ветер — начался ливень»; «Шаг вперёд — и ты в воде»).

4) Смешанная связь в одном предложении

• В длинных структурах встречаются комбинации: части соединены и союзами сочинения, и подчинения, и где-то — бессоюзно.
  Пример (схема): «[Главная], и [Главная 2: следствие] — [Придаточная причины], когда [придаточная времени]».

5) Дополнительные «скрепы», которые усиливают связь

• Лексический повтор, синонимы, антонимы: «Был шум, и этот шум глохнул».

• Местоименная связь: «На пристани стоял пароход; он готовился к отплытию».

• Параллелизм конструкций: одинаковый порядок слов/форм («Он смотрел и ждал, она молчала и слушала»).

• Указательные слова и частицы: именно, даже, ведь, же, ли, только, как раз — задают оттенки и стыкуют смысл.

• Согласование времён и видов: «Когда наступит ночь, фонари зажгутся» — одновременность/последовательность тоже связывает части.

Если свести к формуле, то связь частей обеспечивают: (а) тип синтаксической связи (сочинение/подчинение/бессоюзие), (б) формальные средства (союзы, союзные слова, указатели, интонация, порядок), (в) смысловые отношения между частями (время, причина, условие, следствие, противопоставление и т. д.) и (г) пунктуация, которая эти отношения фиксирует.