Свернувшись - это причастие?

Коротко: нет, «свернувшись» — не причастие, а деепричастие.

Подробно по полочкам:

• «Свернувшись» — это деепричастие прошедшего времени совершенного вида, образованное от глагола «свернуться» (возвратное, с постфиксом -сь).

• Отвечает на вопрос «что сделав?» (а не «какой?»), поэтому обозначает добавочное действие при основном сказуемом и обычно обособляется запятыми.

Как это работает в предложении:

• Деепричастие: «Свернувшись клубком, кот уснул». (Что сделав? Свернувшись. Обстоятельство при сказуемом «уснул».)

• Причастие: «Кот, свернувшийся клубком, уснул». (Какой кот? Свернувшийся. Это уже причастный оборот, согласуется с существительным по роду, числу и падежу.)

Признаки, по которым легко отличить:

1. Не изменяется по роду/числу/падежу → деепричастие («свернувшись» всегда в одной форме).

2. Отвечает на обстоятельственный вопрос («как? когда? при каком условии?»), а не на «какой?» → деепричастие.

3. Причастная форма от того же глагола будет «свернувшийся / свернувшаяся / свернувшиеся» — она изменяется и определяет субъект.

И небольшое правило безопасности: деепричастие должно относиться к тому же подлежащему, что и сказуемое: «Свернувшись клубком, кот уснул» — нормально; «Свернувшись клубком, наступила тишина» — неверно (кто «свернулся»? «тишина» не может).

Итого: «свернувшись» — деепричастие, а причастие от этого же глагола — «свернувшийся».