Как пишется слово "невзгодами"?

Правильно: невзгодами — слитно и именно через «зг», с окончанием -ами.

Это творительный падеж множественного числа от существительного невзгода (‘бедa, трудность, лишение’). Слово пишется слитно с «не», потому что невзгода — самостоятельная лексема; в современном языке формы взгода практически нет, поэтому раздельное не взгодами — ошибка.

Разбор: невзгод- (основа) + -ами (окончание).
Ударение: невзго́дами.

Примеры:
— «Боролись с жизненными невзгодами».
— «Не сломился перед невзгодами».