Бродяга — проверочное слово.

Слово "бродяга" является существительным, и для его правильного написания используется проверочное слово. Чтобы понять, как правильно написать слово "бродяга", можно рассмотреть его основу — "брод".

Проверочным словом будет "брод", так как в нем правильно пишется "о". С помощью этого слова можно точно установить, что в слове "бродяга" также следует писать "о".

Таким образом, правильное написание — "бродяга".