Являются ли однокоренными слова "зажил", "жизнью", "живут", "живые"?

Слова "зажил", "жизнью", "живут" и "живые" являются однокоренными, так как все они происходят от корня "жив". Этот корень связан с понятием жизни, существования, активности.

• "Зажил" — форма глагола от "жить" (означает начать жить или восстановиться после болезни).

• "Жизнью" — творительный падеж существительного "жизнь" (состояние существования, активности).

• "Живут" — форма настоящего времени глагола "жить" (относящаяся к состоянию бытия или существования).

• "Живые" — прилагательное, образованное от того же корня, означающее "находящиеся в состоянии жизни".

Таким образом, все эти слова связаны общим корнем и концепцией жизни.