Какое проверочное слово к слову "полярная", и есть ли оно вообще?

Да, проверочное слово есть: пОлюс.

Разбирается так. В слове поля́рная безударная гласная в первом слоге — о. Слово образовано от существительного пОлюс (‘относящийся к полюсу’ → полярный, полярная). В слове пОлюс ударение падает на о, поэтому именно оно и служит проверочным. Можно проверить и формами/родственными словами того же гнезда: пОлюса, пОлюсный.

Буква я в полярная — не “проверяемая” гласная в корне, а результат словообразования (полюс → полярн-ый), тут проверять нечего: пишется я по правилу после мягкого согласного.

К «полярная» проверочное слово есть — полЮс.

Почему так:

• «Полярная» — это форма прил. «полярный» со значением «относящийся к полюсу» (полярная ночь, Полярная звезда и т. п.). Значит, слово образовано от существительного полюс.

• В «полюс» ударение падает на первый слог: пОлюс. Эта ударная о и проверяет безударную о в «полярная».

• «Я» в «полЯрная» — под ударением, её не проверяют.

• «Рн» — это часть суффикса -ярн- в прилагательных (полюс → полярн-ый/-ая).

Итого: пишем полярная, а проверочное — пОлюс.